РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132075 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=1,5x в квадрате минус 45x плюс 162 натуральный логарифм x минус 9.$

Решение. Заметим, что $y=1,5x в квадрате минус 45x плюс 162 натуральный логарифм x минус 9.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'=3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 3x в квадрате минус 45x плюс 162=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 15x плюс 54=0 равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .$ $3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 45x плюс 162=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 15x плюс 54=0 равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .$ $3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 45x плюс 162=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 15x плюс 54=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

132075