Найдите точку минимума функции

$y=1,5x в квадрате минус 48x плюс 180 натуральный логарифм x минус 9.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y=2x в квадрате минус 5x плюс натуральный логарифм x минус 3.$

Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$ $4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$ $4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.