РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 131075 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y=10\ln левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка минус 10x плюс 1.$

Решение. Заметим, что $y=10\ln левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка минус 10x плюс 1.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 10.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 10=0 равносильно x= минус 8.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 8.$

Ответ: −8.

Ответ: -8

131075

-8