РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 131025 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=10x минус 10\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 5.$

Решение. Заметим, что $y=10x минус 10\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 5.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0 равносильно x= минус 6.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

131025

-6