РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130707 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 8;15 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 15 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 15 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=7, x=9, конец системы } 8 меньше или равно x\leqslant15 конец совокупности равносильно x=9.$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 15 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 15 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=7, x=9, конец системы } 8 меньше или равно x\leqslant15 конец совокупности равносильно x=9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=9$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка 9 минус 9 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 9 минус 9 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Ответ: 0

130707