РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130689 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции

$y= левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка 17,5;23 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =$ $y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=2, новая строка x=0, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x=2$ $система выражений новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=2, новая строка x=0, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x=2$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.