Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате плюс 28x минус 28 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 33; минус 23 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате плюс 28x минус 28 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 28x минус 28 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x плюс 28 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка {x в квадрате плюс 28x минус 28 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 26x минус 56 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 26x минус 56 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка =0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 26x минус 56=0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x= минус 28, конец системы } минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23 конец совокупности x= минус 28.$ $система выражений новая строка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 26x минус 56 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка =0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 26x минус 56=0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x= минус 28, конец системы } минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23 конец совокупности x= минус 28.$ $система выражений новая строка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 26x минус 56 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 28 минус x правая круглая скобка =0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 26x минус 56=0 новая строка минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x= минус 28, конец системы } минус 33 меньше или равно x меньше или равно минус 23 конец совокупности x= минус 28.$