РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 130363 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;2 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени x плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени x = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x правая круглая скобка e в степени x .$ $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени x плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени x = левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x правая круглая скобка e в степени x .$ $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени x плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени x =$
$= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x правая круглая скобка e в степени x равносильно 2x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени x =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x правая круглая скобка e в степени x равносильно$
$равносильно 2x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка e в степени x =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =10.$

Ответ: 10.

Примечание редакции Решу ЕГЭ.

Мы исправили оригинальную формулировку задания: в банке МафЕГЭ дан отрезок [−4; 4]. Но тогда наибольшее значение равно $y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 2e в степени 4 ,$ а это число не соответствует формату ответов ЕГЭ.

Ответ: 10

130363