РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129933 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 729, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 38; минус 3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 729, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 729, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 729, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 729, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 27 и −27, заданному отрезку принадлежит только число −27.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус 38 правая круглая скобка ,$ $y левая круглая скобка минус 27 правая круглая скобка$ и $y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка .$ Найдем их:

$y левая круглая скобка минус 38 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1444 плюс 729, знаменатель: минус 38 конец дроби = минус целая часть: 57, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 38 ,$