РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129903 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 4;21 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 10 и −10. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 10. Найдем его:

$y левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = дробь: числитель: 100 плюс 100, знаменатель: 10 конец дроби =20.$

Ответ: 20.

Ответ: 20

129903