Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 169, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 169, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 169, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 169 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 169, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 169, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 169 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$169 минус x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =169 равносильно совокупность выражений новая строка x=13, новая строка x= минус 13. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 13.$

Ответ: −13.

Ответ: -13

129899

-13

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.