РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129359 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции

$y=1 плюс 27x минус x корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=7 плюс 6x минус 2x корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 7 плюс 6x минус 2x в степени д робь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка '=6 минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Найдем нули производной:

$6 минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента =0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =2 равносильно x=4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Ключ