РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129147 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 1.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3.$

Найдем нули производной:

$2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

129147

2,25