РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 127733 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y= минус 15x в квадрате минус x в кубе плюс 6$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 0,5;10 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус 30x минус 3x в квадрате = минус 3x левая круглая скобка 10 плюс x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной: $x=0$ и $x= минус 10,$ на заданном отрезке лежит только число 0.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

127733