РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 127285 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=13 плюс 27x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=27 минус 3x в квадрате .$

Найдем нули производной:

$27 минус 3x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка$ заданная функция возрастает. Она принимает наименьшее значение в точке $x= минус 3.$ Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =13 плюс 27 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в кубе =13 минус 81 плюс 27= минус 41.$

Ответ: −41.

Ответ: -41

127285

-41