Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 4,5x в квадрате плюс 6x плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;7 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате минус 4x плюс 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 4x минус 4.$

Из уравнения $3x в квадрате плюс 4x минус 4=0$ найдем нули производной:

$совокупность выражений x= минус 2, x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 4=12.$ $y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 4=12.$ $y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 4=$
$=12.$

Ответ: 12.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.