РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 125069 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 18x в квадрате плюс 81x плюс 23$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 13; минус 8 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 4x плюс 1.$

Найдем нули производной:

$3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности }$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$ Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 2 минус 1 плюс 3=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 23

125069

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	125069	23