РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 125057 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 8x в квадрате плюс 16x плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 16x плюс 16.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x в квадрате плюс 16x плюс 16=0, новая строка минус 11 меньше или равно x меньше или равно минус 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 4, x= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы } минус 11 меньше или равно x меньше или равно минус 3 конец совокупности . равносильно x= минус 4.$