РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124365 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 147x плюс 19$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;8 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 147=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=7, x= минус 7, конец системы } 0 меньше или равно x\leqslant8 конец совокупности равносильно x=7.$