Найдите наименьшее значение функции

$y=x в кубе минус 48x плюс 14$

на отрезке $левая квадратная скобка 0;5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 27x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 27=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3, x=3, конец системы } 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности равносильно x=3.$ $система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3, x=3, конец системы } 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности равносильно x=3.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =27 минус 27 умножить на 3= минус 54.$

Ответ: −54.

Ответ: №

124325

№

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.