Задания

Прямая $y=7x плюс 9$ является касательной к графику функции $3x в квадрате плюс 25x плюс c.$ Найдите c.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая $y=3x плюс 4$ является касательной к графику функции $y=3x в квадрате минус 3x плюс c.$ Найдите $c.$

Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 6x минус 3=3, 3x в квадрате минус 3x плюс c=3x плюс 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=1, 3x в квадрате минус 6x плюс c минус 4=0 конец системы . равносильно система выражений x=1, c=7. конец системы .$ $система выражений 6x минус 3=3, 3x в квадрате минус 3x плюс c=3x плюс 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=1, 3x в квадрате минус 6x плюс c минус 4=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=1, c=7. конец системы .$

Ответ: 7.