РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 121211 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

Прямая $y= минус 7x минус 5$ является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =28x в квадрате плюс bx плюс 2.$ Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение. Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс l$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс l. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 56x плюс b= минус 7, 28x в квадрате плюс bx плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы . равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, 28x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 минус 56x правая круглая скобка x плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$ $система выражений 56x плюс b= минус 7, 28x в квадрате плюс bx плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, 28x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 минус 56x правая круглая скобка x плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$ $система выражений 56x плюс b= минус 7, 28x в квадрате плюс bx плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, 28x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 минус 56x правая круглая скобка x плюс 2= минус 7x минус 5 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$