Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания
Условие касания графика функции 
и прямой 
задаётся системой требований:
В нашем случае имеем:
По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x = 0,5, откуда b = −33.
Приведём другое решение.
Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение 
должно иметь единственное решение, а значит, должен равняться нулю дискриминант уравнения 
Найдем его:
Дискриминант обращается в нуль при 
или 
Проверим, положительны ли абсциссы точек касания при найденных значениях параметра. Для этого подставим их в уравнение При имеем:
Аналогично при 
имеем:
Точка касания имеет положительную абсциссу при 
Ответ: −33.