РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 120729 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

Прямая $y = 8x плюс 3$ является касательной к графику функции $y = 3x в квадрате плюс bx плюс 30.$ Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Решение. Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс l$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = kx плюс l. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 6x плюс b = 8, 3x в квадрате плюс bx плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений b = 8 минус 6x, 3x в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка x плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = 9. конец системы .$ $система выражений 6x плюс b = 8, 3x в квадрате плюс bx плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 8 минус 6x, 3x в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка x плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = 9. конец системы .$ $система выражений 6x плюс b = 8, 3x в квадрате плюс bx плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 8 минус 6x, 3x в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка x плюс 30 = 8x плюс 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 7 минус 56x, x в квадрате = 9. конец системы .$

По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому $x = минус 3,$ откуда $b = 26.$

Ответ: 26.

Ответ: 26

120729

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	120729	26