Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите a.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции 
ax2 + 2x + 3. Найдите a.
Прямая 
является касательной к графику функции 
в точке 
тогда и только тогда, когда одновременно 
и 
В нашем случае имеем:
Искомое значение а равно 0,125.
Ответ: 0,125.
Приведем другое решение.
По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственное решение. Для этого дискриминант 