Каталог заданий.
Расстояние между точками, от точки до прямой
Расстояние между точками, от точки до прямой
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
на плоскость ABCD — это прямая 
(диагонали квадрата), поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, 
2
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости. 
следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
(поскольку 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. 
По теореме Пифагора 
откуда 
3
как большая диагональ правильного шестиугольника со стороной 1. Далее, так как меньшая диагональ правильного шестиугольника со стороной 1 
Совершенно аналогично 
Поэтому точки D1, E, F1 лежат на сфере радиуса 2 с центром в точке B. Что и требовалось доказать.
а 
Отрезок BF — проекция отрезка BF1 на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах отрезок BF1 перпендикулярен ребру E1F1. Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка BF1.
и 
По теореме Пифагора находим: 
4
Дана правильная треугольной призма ABCA1B1C1
а) Докажите, что плоскость α, проходящая через прямую AB1 и центр грани ACC1A1, делит объем призмы в отношении 2 : 1.
б) Пусть высота призмы равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
Дополнительно проведём высоту и 
вдвое больше объема пирамиды 
поскольку у нее такое же основание и такая же высота, как у исходной призмы. Объём пирамиды A1ABC равен объёму пирамиды С1ABC. Тогда объём четырехугольной пирамиды A1BCC1B1 равен 
Дополнительно проведём высоту и медиану BM. Найдём её длину: 
Следовательно, 
Пройти тестирование по этим заданиям