Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

Сто­ро­ны пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равны Най­ди­те длину век­то­ра

Най­ди­те объем про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

При вы­печ­ке хлеба про­из­во­дит­ся кон­троль­ное взве­ши­ва­ние све­жей бу­хан­ки. Из­вест­но, что ве­ро­ят­ность того, что масса ока­жет­ся мень­ше, чем 810 г, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что масса ока­жет­ся боль­ше, чем 790 г, равна 0,91. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что масса бу­хан­ки боль­ше, чем 790 г, но мень­ше, чем 810 г.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те если

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на?

Трак­тор тащит сани с силой кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле При каком мак­си­маль­ном угле (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

Васе надо ре­шить 434 за­да­чи. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 5, а бо­ко­вые рёбра равны 11.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые CA₁ и C₁D₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ны C, A₁ и F₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 18 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­став­ля­ет общая сумма денег, ко­то­рую нужно вы­пла­тить банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния?

Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся сто­ро­ны BC в точке P и пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок BO в точке Q. При этом от­рез­ки OC и QP па­рал­лель­ны.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  ― рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BQP, если точка O делит вы­со­ту BD тре­уголь­ни­ка в от­но­ше­нии BO : OD  =  3 : 1 и AC  =  2a.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть M_k  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что M₁  =  1, M₂  =  2.

а)  при­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M₃  =  1,5.

б)  су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой M₃  =  3?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние M₃.